[KOITP] 내리막 길

출    처 : http://koitp.org/problem/SDS_PRO_7_2/read/

시간 제한	메모리 제한	제출 횟수	정답 횟수 (비율)	정답자 수
1.0 초	512 MB	1694	322 (19%)	273

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

경우의 수가 많기 때문에 전체 경우를 1234567로 나눈 가짓수를 출력한다.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 1,000,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 경우의 수가 많아 질 수 있기 때문에 전체 경우를 1234567로 나눈 나머지를 출력한다.

힌트

입력 예제

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

출력 예제

3

< Comment >

 문제 자체는 어렵지 않았습니다. 그러나 입력을 잘못 받는 탓에 계속 출력이 제대로 나오지 않아서 for 루프로 구현하던 것을 재귀 함수 호출식으로 변경하여 코드를 짜고도 조금 헤맸습니다. 전형적인 DP 문제이며, DP 함수를 i, j 위치에 도달하는 경로의 수 로 잡아두고 풀었습니다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class DecreasingRoad {
	
	public static long MOD = 1234567;
	
	public static long cache[][] = null;
	public static boolean isVisited[][] = null;
	public static int map[][] = null;
	
	public static int M = 0;
	public static int N = 0;
	
	public static int dx[] = {0, 0, 1, -1};
	public static int dy[] = {1, -1, 0, 0};

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		map = new int[M + 1][N + 1];
		cache = new long[M + 1][N + 1];
		isVisited = new boolean[M + 1][N + 1];
		cache[1][1] = 1;
		isVisited[1][1] = true;
		
		for (int i = 1 ; i <= M ; i++) {
			
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int j = 1 ; j <= N ; j++) {
				
				map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		
		long result = dp(M, N);
		
		bw.write("" + result);
		bw.flush();
		bw.close();
	}
	
	public static long dp(int i, int j) {
		
		if (isVisited[i][j])	return cache[i][j];
		isVisited[i][j] = true;
		
		long ret = 0;
		int nx = 0;
		int ny = 0;
		for (int k = 0 ; k < 4 ; k++) {
			
			nx = i + dx[k];
			ny = j + dy[k];
			
			if (nx < 1 || ny < 1 || nx > M || ny > N || map[nx][ny] <= map[i][j]) {
				continue;
			}
			
			ret = (ret + dp(nx, ny)) % MOD;
		}
		
		return cache[i][j] = ret;
	}
}